Похожие вопросы
2025-10-25 20:36:13
Цилиндр образован вращением прямоугольника с диагональю 10 см вокруг стороны 8 см. Какова площадь его полной поверхности?
Геометрия 10 класс Площадь поверхности цилиндра цилиндр площадь полной поверхности геометрия вращение прямоугольник диагональ сторона задачи по геометрии Новый
2025-10-25 20:36:30
Чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, образованного вращением прямоугольника, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.
1. Определим размеры прямоугольника. Из условия задачи известно, что диагональ прямоугольника равна 10 см, а одна из его сторон равна 8 см. Обозначим другую сторону как b. Используем теорему Пифагора для нахождения b:
- Диагональ D = 10 см
- Одна сторона a = 8 см
- Другую сторону b найдем по формуле: D^2 = a^2 + b^2
Подставляем известные значения:
- 10^2 = 8^2 + b^2
- 100 = 64 + b^2
- b^2 = 100 - 64 = 36
- b = √36 = 6 см
Таким образом, размеры прямоугольника: 8 см и 6 см.
2. Определим радиус и высоту цилиндра. При вращении прямоугольника вокруг стороны 8 см, эта сторона станет высотой цилиндра, а сторона 6 см станет радиусом основания цилиндра:
- Высота h = 8 см
- Радиус r = 6 см
3. Теперь найдем площадь полной поверхности цилиндра. Площадь полной поверхности цилиндра рассчитывается по формуле:
Площадь полной поверхности S = 2 * π * r * (r + h)
Подставим известные значения:
- S = 2 * π * 6 * (6 + 8)
- S = 2 * π * 6 * 14
- S = 168π см²
4. Если необходимо, можно подставить значение π для получения численного ответа. Принимая π ≈ 3.14, получим:
- S ≈ 168 * 3.14 ≈ 526.32 см²
Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра составляет примерно 526.32 см². Если не требуется округлять, можно оставить ответ в виде 168π см².