Для решения данной задачи нам нужно использовать некоторые свойства четырехугольников и их диагоналей.

Шаг 1: Понять, что такое четырехугольник, вершины которого находятся в серединах сторон данного четырехугольника.

Четырехугольник, вершины которого находятся в серединах сторон другого четырехугольника, называется внутренним четырехугольником или четырехугольником, образованным серединами сторон. Этот внутренний четырехугольник будет иметь некоторые интересные свойства.

Шаг 2: Использовать свойство о сумме диагоналей.

Согласно свойству, если мы проведем диагонали в данном четырехугольнике, то сумма длин этих диагоналей равна 18. Обозначим длины диагоналей как d1 и d2, тогда:

• d1 + d2 = 18

Шаг 3: Найти периметр внутреннего четырехугольника.

Периметр четырехугольника, образованного серединами сторон, равен половине суммы длин диагоналей исходного четырехугольника. Это свойство можно вывести из теоремы о средних линиях в трапеции или из свойств параллельных линий.

Таким образом, периметр внутреннего четырехугольника P можно вычислить по формуле:

• P = (d1 + d2) / 2

Теперь подставим известное значение:

• P = 18 / 2 = 9

Ответ: Периметр четырехугольника, вершины которого находятся в серединах сторон данного четырехугольника, равен 9.