Для решения задачи начнем с того, что у нас есть треугольник ABC, в котором плоскость a параллельна стороне AB и пересекает стороны AC и BC в точках A1 и B1 соответственно. Мы знаем, что отрезки AA1 и A1C находятся в отношении 2:3.

1. Определим длины отрезков AA1 и A1C.

• Пусть длина отрезка AC равна x см.
• Согласно условию, AA1 составляет 2/5 от AC, а A1C - 3/5 от AC.
• Тогда можно записать: AA1 = (2/5)x и A1C = (3/5)x.

2. Поскольку плоскость a параллельна AB, мы можем использовать подобие треугольников.

• Треугольники A1B1C и ABC подобны, так как у них есть равные углы (углы при вершинах A и B).
• Соотношение между сторонами подобных треугольников равно отношению соответствующих отрезков.

3. Найдем коэффициент подобия.

• Обозначим коэффициент подобия как k.
• Поскольку AA1:A1C = 2:3, то вся длина AC равна AA1 + A1C = 2 + 3 = 5 частей.
• Таким образом, AA1 составляет 2/5 от AC, а значит, k = AA1/AC = (2/5).

4. Теперь найдем длину отрезка A1B1.

• Согласно подобию треугольников, A1B1/AB = k.
• Длина AB = 20 см, следовательно: A1B1 = k * AB = (2/5) * 20 см.

5. Выполним вычисление:

• A1B1 = (2/5) * 20 = 8 см.

Ответ: Длина отрезка A1B1 составляет 8 см.