Для решения данной задачи мы воспользуемся свойствами средней линии треугольника и некоторыми основными понятиями геометрии.

Шаг 1: Определение средней линии треугольника

• Средняя линия треугольника - это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника.
• В нашем случае, MN - это средняя линия треугольника ABC, где M и N - середины сторон AB и AC соответственно.

Шаг 2: Свойства средней линии

• Согласно свойству средней линии, MN параллельна стороне BC и равна половине ее длины.
• Таким образом, MN || BC.

Шаг 3: Пересечение отрезка AC с прямой α

• По условию задачи, MN пересекает прямую α в точке N.
• Так как MN параллельно BC, то если отрезок AC не пересекает прямую α, то это означает, что точки A и C находятся по одну сторону от прямой α, и отрезок AC также будет параллелен MN.
• Однако, это противоречит тому факту, что N - это точка пересечения MN с прямой α.

Шаг 4: Вывод

• Таким образом, отрезок AC не может быть параллелен прямой α, поскольку в этом случае точка N не могла бы находиться на отрезке MN.
• Следовательно, отрезок AC обязательно пересекает прямую α.

Таким образом, мы доказали, что отрезок AC пересекает прямую α. Это следует из свойств средней линии и параллельности линий.