Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Уравнение стороны AB:

Сначала найдем уравнение прямой, проходящей через точки A и B. Для этого используем формулу для нахождения углового коэффициента (k):

• k = (y2 - y1) / (x2 - x1),

где (x1, y1) - координаты точки A, а (x2, y2) - координаты точки B.

Подставляем координаты:

• A(-3; 8) и B(-6; 2):
• k = (2 - 8) / (-6 + 3) = -6 / -3 = 2.

Теперь, зная угловой коэффициент, можем использовать уравнение прямой в общем виде: y - y1 = k(x - x1).

Подставляем координаты точки A:

• y - 8 = 2(x + 3).

Раскроем скобки:

• y - 8 = 2x + 6.

И, наконец, приведем уравнение к стандартному виду:

• y = 2x + 14.

Таким образом, уравнение стороны AB: y = 2x + 14.

2. Уравнение высоты CH:

Для нахождения уравнения высоты CH, нам нужно знать координаты точки C и угловой коэффициент прямой AB, который мы уже нашли.

Угловой коэффициент высоты будет равен отрицательному обратному значению углового коэффициента AB:

• k(CH) = -1/k(AB) = -1/2.

Теперь используем уравнение прямой через точку C(0; -5):

• y - (-5) = (-1/2)(x - 0).

Раскроем скобки:

• y + 5 = -1/2 * x.

Приведем к стандартному виду:

• y = -1/2 * x - 5.

Уравнение высоты CH: y = -1/2 * x - 5.

3. Уравнение медианы AM:

Сначала найдем координаты середины отрезка BC. Середина M находится по формуле:

• M = ((xB + xC) / 2; (yB + yC) / 2).

Подставим координаты B и C:

• M = ((-6 + 0) / 2; (2 - 5) / 2) = (-3; -3/2).

Теперь найдем угловой коэффициент для медианы AM:

• k(AM) = (yM - yA) / (xM - xA) = (-3/2 - 8) / (-3 + 3) = -19/0,

Так как деление на ноль невозможно, это означает, что прямая AM вертикальна. Уравнение вертикальной прямой имеет вид:

• x = -3.

Таким образом, уравнение медианы AM: x = -3.

4. Точка N, где пересекаются медиана AM и высота CH:

Чтобы найти точку пересечения, подставим x = -3 в уравнение высоты CH:

y = -1/2 * (-3) - 5 = 3/2 - 5 = -7/2.

Таким образом, точка N: N(-3; -7/2).

5. Уравнение прямой, проходящей через вершину C и параллельной стороне AB:

Параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент. Значит, у углового коэффициента будет такое же значение, как у AB (k = 2).

Используем уравнение прямой через точку C:

• y - (-5) = 2(x - 0).

Раскроем скобки:

• y + 5 = 2x.

Приведем к стандартному виду:

• y = 2x - 5.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через вершину C и параллельной стороне AB: y = 2x - 5.

6. Расстояние от точки C до прямой AB:

Для нахождения расстояния от точки до прямой воспользуемся формулой:

• d = |Ax0 + By0 + C| / sqrt(A^2 + B^2),

где A, B, C - коэффициенты уравнения прямой в виде Ax + By + C = 0. Уравнение AB: 2x - y + 14 = 0, следовательно:

• A = 2, B = -1, C = 14.

Подставляем координаты точки C(0; -5):

• d = |2*0 + (-1)(-5) + 14| / sqrt(2^2 + (-1)^2) = |0 + 5 + 14| / sqrt(4 + 1) = 19 / sqrt(5).

Таким образом, расстояние от точки C до прямой AB: d = 19 / sqrt(5).

В результате мы нашли:

• Уравнение стороны AB: y = 2x + 14;
• Уравнение высоты CH: y = -1/2 * x - 5;
• Уравнение медианы AM: x = -3;
• Точка N: N(-3; -7/2);
• Уравнение прямой, проходящей через C и параллельной AB: y = 2x - 5;
• Расстояние от C до AB: d = 19 / sqrt(5).