Даю 35 баллов! Помогите, пожалуйста. Точки К и M - середины сторон АВ и ВС соответственно параллелограмма ABCD. Отрезки АМ и СК пересекаются в точке Р.

а) Докажите, что точка Р принадлежит диагонали BD.

6) Какова площадь параллелограмма, если известно, что AB = 55, BP = 4, BC = 65?

Геометрия 10 класс Параллелограмм и его свойства геометрия параллелограмм точки середины отрезки диагонали площадь AB BP BC доказательства свойства параллелограмма пересечение отрезков координаты математические задачи Новый

Давайте начнем с первой части задачи и докажем, что точка Р принадлежит диагонали BD.

1. Параллелограмм ABCD имеет следующие свойства:

• Стороны AB и CD параллельны и равны.
• Стороны BC и AD параллельны и равны.

2. Точки K и M - середины сторон AB и BC соответственно. Это означает, что:

• AK = KB = 0.5 * AB
• BM = MC = 0.5 * BC

3. Теперь рассмотрим треугольник ABM и треугольник CDK. Эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними:

• AB = CD (по свойству параллелограмма)
• BM = MC (по определению середины)
• Угол ABM равен углу CDK (соответствующие углы при параллельных прямых).

4. Следовательно, по критерию равенства треугольников, треугольники ABM и CDK равны, и значит, их соответствующие точки пересечения AM и CK также делят диагонали BD в одной и той же пропорции.

5. Таким образом, точка Р, где пересекаются отрезки AM и CK, должна принадлежать диагонали BD, так как она делит эту диагональ в той же пропорции, что и точки K и M.

Теперь перейдем ко второй части задачи: найдем площадь параллелограмма ABCD.

1. Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле:

Площадь = основание * высота

2. В нашем случае основанием будет сторона AB, а высота - перпендикуляр, опущенный из точки C на сторону AB. Однако, у нас нет высоты, но мы можем использовать другую формулу:

Площадь = AB BC sin(угол между ними)

3. Однако, если у нас нет угла, мы можем использовать свойства треугольников. У нас есть отрезок BP = 4, а значит, отрезок AP = AB - BP = 55 - 4 = 51.

4. Теперь мы можем использовать формулу площади через два отрезка:

Площадь ABCD = 2 (AB BP) + 2 (BC AP)

5. Подставим известные значения:

• AB = 55
• BP = 4
• BC = 65
• AP = 51

6. Площадь = 2 * (55 * 4) + 2 * (65 * 51) = 440 + 6630 = 7070.

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна 7070 квадратных единиц.