2024-07-24 07:38:38
найдите длину образующей усеченного конуса,если радиусы оснований равны 2 см и 10 см,а его высота 15 см
Геометрия 10 класс Усечённый конус. Образующая усечённого конуса радиус основания
2024-07-31 07:41:44
Решение:
Пусть $R$ и $r$ — радиусы оснований усечённого конуса, $h$ — его высота. Тогда образующая $L$ усечённого конуса является гипотенузой прямоугольного треугольника, катетами которого являются высота $h$ конуса и разность радиусов оснований $R - r$. По теореме Пифагора:
$L^2 = h^2 + (R - r)^2$,
откуда
$L = \sqrt{h^2 + (R-r)^2}$.
Подставляя значения $h = 15$ см, $R = 2$ см и $r = 10$ см в эту формулу, получаем:
$L = \sqrt{(15)^2 + (2 - 10)^2} = \sqrt{225 + 49} = \boxed{17}$ (см).
Ответ: длина образующей усечённого конуса равна 17 см.
