2025-10-25 12:20:35
Докажите, что если у четырехугольника диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, то этот...
Геометрия 10 класс Четырехугольники и их свойства четырёхугольник диагонали равные точка пересечения доказательство геометрия свойства четырёхугольников доказать теорему математическая геометрия деление пополам Новый
2025-10-25 12:20:55
Чтобы доказать, что если у четырехугольника диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, то этот четырехугольник является прямоугольником, мы можем следовать следующим шагам:
- Обозначим четырехугольник: Пусть ABCD - четырехугольник, где диагонали AC и BD пересекаются в точке O.
- Условия задачи: Из условия известно, что AC = BD и O - середина обеих диагоналей. Это означает, что AO = OC и BO = OD.
- Используем свойства треугольников: Рассмотрим треугольники AOB и COD. У этих треугольников есть следующие свойства:
- AO = OC (половины диагонали AC)
- BO = OD (половины диагонали BD)
- Диагонали AC и BD равны: AC = BD.
- Применяем критерий равенства треугольников: У нас есть два треугольника AOB и COD, которые имеют две равные стороны и угол между ними. Таким образом, по критерию равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) мы можем утверждать, что треугольники AOB и COD равны.
- Следствия из равенства треугольников: Из равенства треугольников следует, что углы AOB и COD равны. Поскольку O - точка пересечения диагоналей, это также означает, что угол AOB равен углу COD.
- Равенство углов: Поскольку углы AOB и COD равны, а также углы AOD и BOC, мы можем сказать, что все углы четырехугольника ABCD равны.
- Заключение: Если все углы четырехугольника равны, это значит, что ABCD является прямоугольником. Таким образом, мы доказали, что если у четырехугольника диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, то этот четырехугольник является прямоугольником.