Из точки D катета BC прямоугольного треугольника ABC опустил перпендикуляр DK на гипотенузу AB. Как можно найти длину AB, если известно, что BC=12 см, BK=6 см и DK=2,5 см?

Геометрия 10 класс Прямоугольные треугольники и их свойства прямоугольный треугольник длина гипотенузы перпендикуляр катет задача по геометрии Новый

Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и теоремой о площади треугольника.

Шаг 1: Найдем площадь треугольника ABC.

• Площадь треугольника можно найти по формуле: Площадь = (1/2) * основание * высота.
• В нашем случае основание будет равно BC, а высота - это DK.
• Подставим известные значения: Площадь = (1/2) * 12 см * 2,5 см = 15 см².

Шаг 2: Найдем длину гипотенузы AB.

• Также можно выразить площадь треугольника через гипотенузу AB и отрезок BK, который является основанием, и DK, который остается высотой.
• Площадь = (1/2) * AB * DK.
• Подставим известные значения: 15 см² = (1/2) * AB * 2,5 см.

Шаг 3: Решим уравнение для AB.

• Умножим обе стороны уравнения на 2: 30 см² = AB * 2,5 см.
• Теперь разделим обе стороны на 2,5 см: AB = 30 см² / 2,5 см.
• Выполним деление: AB = 12 см.

Ответ: Длина гипотенузы AB равна 12 см.