Чтобы доказать, что все углы прямоугольника располагаются на окружности, центром которой является точка пересечения его диагоналей, мы можем воспользоваться свойствами прямоугольника и окружности. Давайте рассмотрим этот процесс шаг за шагом.

1. Определение прямоугольника: Прямоугольник - это четырехугольник, у которого все углы равны 90 градусам.
2. Определение диагоналей: В прямоугольнике есть две диагонали, которые пересекаются в одной точке, называемой центром. Обозначим вершины прямоугольника как A, B, C и D, где A и B - это одна сторона, а C и D - другая.
3. Свойства диагоналей: В прямоугольнике диагонали равны и пересекаются под прямым углом. Обозначим точку пересечения диагоналей как O.
4. Свойство окружности: Углы, вписанные в окружность, равны углам, опирающимся на ту же дугу. В данном случае, если мы проведем окружность с центром в точке O и радиусом, равным расстоянию от O до любой из вершин A, B, C или D, то все углы A, B, C и D будут вписанными углами этой окружности.
5. Доказательство вписанных углов: Рассмотрим угол AOB. Поскольку AO и BO - это радиусы окружности, то угол AOB равен 90 градусам. Аналогично, углы BOC, COD и DOA также равны 90 градусам. Таким образом, все углы прямоугольника равны углам, вписанным в окружность.
6. Заключение: Мы доказали, что все углы прямоугольника равны 90 градусам и располагаются на окружности, центром которой является точка O, поскольку все углы могут быть описаны окружностью, а их вершины лежат на этой окружности.

Таким образом, мы можем заключить, что все углы прямоугольника действительно располагаются на окружности с центром в точке пересечения его диагоналей.