Как можно определить длины диагоналей BD и AC в параллелограмме ABCD, если известно, что BC и AD равны 9 см, AB и CD равны 7 см, а также, что отношение диагоналей BD к AC составляет 4:7?

Геометрия 10 класс Диагонали параллелограмма длина диагоналей параллелограмма параллелограмм ABCD отношение диагоналей BD AC геометрия 10 класс вычисление диагоналей параллелограмма Новый

Давайте разберем, как можно определить длины диагоналей BD и AC в параллелограмме ABCD с заданными условиями.

Итак, у нас есть следующие данные:

• Стороны параллелограмма: BC = AD = 9 см и AB = CD = 7 см.
• Отношение диагоналей: BD : AC = 4 : 7.

Сначала давайте обозначим длины диагоналей:

• Пусть длина диагонали BD равна 4x.
• Тогда длина диагонали AC будет равна 7x.

Теперь, чтобы найти значение x, воспользуемся формулой для нахождения длин диагоналей параллелограмма:

Длину диагонали можно найти по формуле:

D1^2 + D2^2 = 2(a^2 + b^2)

где D1 и D2 - длины диагоналей, a и b - длины сторон параллелограмма.

Подставим известные значения в формулу:

• Стороны параллелограмма: a = 7 см, b = 9 см.
• Тогда: D1 = 4x и D2 = 7x.

Теперь подставим в формулу:

(4x)^2 + (7x)^2 = 2(7^2 + 9^2)

Посчитаем каждую часть:

• (4x)^2 = 16x^2
• (7x)^2 = 49x^2
• Сложим их: 16x^2 + 49x^2 = 65x^2.

Теперь вычислим правую часть:

• 7^2 = 49
• 9^2 = 81
• Сложим: 49 + 81 = 130.
• Умножим на 2: 2 * 130 = 260.

Теперь у нас есть уравнение:

65x^2 = 260

Решим его:

• Разделим обе стороны на 65: x^2 = 260 / 65 = 4.
• Теперь найдем x: x = √4 = 2.

Теперь подставим значение x, чтобы найти длины диагоналей:

• Длина диагонали BD = 4x = 4 * 2 = 8 см.
• Длина диагонали AC = 7x = 7 * 2 = 14 см.

Таким образом, мы получили:

• Длина диагонали BD = 8 см.
• Длина диагонали AC = 14 см.

Итак, длины диагоналей параллелограмма ABCD составляют 8 см и 14 см соответственно.