Как можно определить радиус и объем шара, если его поверхность имеет площадь 64π см²?

Геометрия 10 класс Шар радиус шара объем шара площадь поверхности шара геометрия формулы для шара расчет радиуса расчет объема площадь 64π см² Новый

Чтобы определить радиус и объем шара, зная площадь его поверхности, следуем следующим шагам:

1. Формула для площади поверхности шара:

Площадь поверхности шара (S) вычисляется по формуле:

S = 4πr²,

где r - радиус шара.

2. Подставляем известное значение:

В нашем случае площадь поверхности S равна 64π см². Подставим это значение в формулу:

• 64π = 4πr².

3. Упрощаем уравнение:

Чтобы избавиться от π, разделим обе стороны уравнения на π:

• 64 = 4r².

4. Решаем уравнение для r²:

Теперь разделим обе стороны на 4:

• 16 = r².

5. Находим радиус:

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

• r = √16 = 4 см.

6. Формула для объема шара:

Теперь, когда мы знаем радиус, можем найти объем шара (V) по формуле:

V = (4/3)πr³.

7. Подставляем радиус:

Подставим значение радиуса r = 4 см в формулу для объема:

• V = (4/3)π(4)³.

8. Вычисляем объем:

Сначала вычислим 4³:

• 4³ = 64.

Теперь подставим это значение в формулу:

• V = (4/3)π(64).

Умножим 64 на 4:

• V = (256/3)π.

Итак, итоговые результаты:

• Радиус шара: r = 4 см.
• Объем шара: V = (256/3)π см³.