Как можно определить вектор, который является суммой векторов АА1, В1С и -C1D1 в кубе ABCD A1B1C1D1?

Геометрия 10 класс Векторы в пространстве вектор сумма векторов куб ABCD геометрия векторы в кубе Новый

Чтобы определить вектор, который является суммой векторов АА1, В1С и -C1D1 в кубе ABCD A1B1C1D1, давайте сначала разберемся с координатами вершин куба и с тем, как мы можем выразить каждый из этих векторов.

Предположим, что куб имеет следующие координаты вершин:

• A(0, 0, 0)
• B(1, 0, 0)
• C(1, 1, 0)
• D(0, 1, 0)
• A1(0, 0, 1)
• B1(1, 0, 1)
• C1(1, 1, 1)
• D1(0, 1, 1)

Теперь мы можем записать каждый из векторов:

1. Вектор АА1:
   • АА1 = A1 - A = (0, 0, 1) - (0, 0, 0) = (0, 0, 1)
2. Вектор В1С:
   • В1С = C - B1 = (1, 1, 0) - (1, 0, 1) = (1, 1, 0) - (1, 0, 1) = (0, 1, -1)
3. Вектор -C1D1:
   • -C1D1 = - (D1 - C1) = -((0, 1, 1) - (1, 1, 1)) = -((-1, 0, 0)) = (1, 0, 0)

Теперь мы можем сложить все три вектора:

1. Сложим векторы:
2. Результирующий вектор = АА1 + В1С + (-C1D1) = (0, 0, 1) + (0, 1, -1) + (1, 0, 0)
3. Теперь сложим координаты:
• x-координаты: 0 + 0 + 1 = 1
• y-координаты: 0 + 1 + 0 = 1
• z-координаты: 1 - 1 + 0 = 0

Таким образом, результирующий вектор равен (1, 1, 0).

Итак, вектор, который является суммой векторов АА1, В1С и -C1D1, равен (1, 1, 0).