Как можно вычислить площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы, если сторона основания равна 2 см, а объем составляет 10 см³?

Геометрия 10 класс Площадь боковой поверхности призмы площадь боковой поверхности правильная четырехугольная призма сторона основания объём призмы вычисление площади геометрия 10 класс Новый

Чтобы вычислить площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы, нам нужно знать высоту призмы и периметр основания. Давайте разберем это пошагово.

Шаг 1: Найдем высоту призмы.

Объем призмы можно вычислить по формуле:

V = S_основания * h

где V - объем, S_основания - площадь основания, h - высота призмы.

Поскольку основание у нас квадратное (правильная четырехугольная призма), его площадь S_основания можно найти по формуле:

S_основания = a^2

где a - длина стороны квадрата. В нашем случае a = 2 см, следовательно:

S_основания = 2^2 = 4 см².

Теперь подставим значения в формулу объема:

10 = 4 * h.

Теперь найдем h:

h = 10 / 4 = 2.5 см.

Шаг 2: Найдем периметр основания.

Периметр квадрата можно вычислить по формуле:

P = 4 * a.

В нашем случае:

P = 4 * 2 = 8 см.

Шаг 3: Вычислим площадь боковой поверхности.

Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы вычисляется по формуле:

S_боковой = P * h.

Теперь подставим найденные значения:

S_боковой = 8 * 2.5 = 20 см².

Ответ: Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы составляет 20 см².