Как можно вычислить площадь параллелограмма, если одна из его сторон равна 21, другая — 3, а угол между ними составляет 60 градусов, применяя теорему Пифагора и избегая использования тригонометрии?

Геометрия 10 класс Площадь параллелограмма вычисление площади параллелограмма сторона равна 21 сторона равна 3 угол 60 градусов Теорема Пифагора без тригонометрии Новый

Чтобы вычислить площадь параллелограмма, зная длины двух его сторон и угол между ними, мы можем использовать формулу:

Площадь = a * b * sin(угол)

Однако, поскольку мы хотим избежать тригонометрии и использовать теорему Пифагора, мы можем рассмотреть альтернативный подход. Для этого нам нужно сначала найти высоту, проведенную к одной из сторон. Давайте рассмотрим сторону длиной 21 как основание.

1. Найдем высоту, проведенную к стороне длиной 21. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора:

Предположим, что высота будет равна h, а основание — 21. Тогда у нас есть треугольник, где:

• Одна сторона (основание) равна 21;
• Вторая сторона (высота) равна h;
• Третья сторона равна 3, которая образует угол 60 градусов с основанием.

2. Мы можем представить высоту и сторону 3 как стороны прямоугольного треугольника, где:

• Одна сторона — высота h;
• Другая сторона — проекция стороны длиной 3 на основание 21.

3. Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

h^2 + (3 * cos(60))^2 = 3^2

Но так как мы не хотим использовать тригонометрию, давайте просто запомним, что cos(60) = 0.5, и вычислим проекцию:

Проекция = 3 * 0.5 = 1.5.

4. Теперь мы можем найти высоту h:

h^2 + 1.5^2 = 3^2

5. Подставим значения:

h^2 + 2.25 = 9

6. Теперь решим уравнение для h:

h^2 = 9 - 2.25 = 6.75

h = sqrt(6.75)

7. Теперь, когда мы нашли высоту, можем вычислить площадь параллелограмма:

Площадь = основание * высота = 21 * sqrt(6.75)

Таким образом, мы использовали теорему Пифагора для нахождения высоты и затем нашли площадь параллелограмма, избегая прямого использования тригонометрии.