Чтобы найти диаметр окружности, описанной вокруг равнобедренного треугольника, нам нужно воспользоваться некоторыми свойствами треугольников и формулами для окружности.

Давайте рассмотрим наш треугольник. Обозначим его как ABC, где AB = AC (боковые стороны), а угол при основании ∠ABC = ∠ACB = 30°. Боковая сторона составляет 10 см, то есть AB = AC = 10 см.

Шаги решения:

1. Определим длину основания:
   • Сначала найдем длину основания BC. Для этого воспользуемся свойством равнобедренного треугольника и проведем высоту AD из вершины A на основание BC.
   • Угол ∠BAD будет равен 30°, а угол ∠ABD будет равен 60° (так как сумма углов в треугольнике равна 180°).
   • Теперь в треугольнике ABD мы можем использовать синус для нахождения высоты AD:
     • AD = AB * sin(30°) = 10 * 0.5 = 5 см.
   • Теперь найдем половину основания BD:
     • BD = AB * cos(30°) = 10 * (sqrt(3)/2) = 5 * sqrt(3) см.
   • Таким образом, длина основания BC будет равна:
     • BC = 2 * BD = 2 * (5 * sqrt(3)) = 10 * sqrt(3) см.
2. Находим радиус описанной окружности:
   • Формула для радиуса R описанной окружности треугольника:
     • R = (abc) / (4S), где a, b, c - стороны треугольника, а S - площадь треугольника.
   • Стороны треугольника: a = 10 см, b = 10 см, c = 10 * sqrt(3) см.
   • Теперь найдем площадь S треугольника:
     • S = (1/2) * основание * высота = (1/2) * (10 * sqrt(3)) * 5 = 25 * sqrt(3) см².
   • Теперь подставим значения в формулу для радиуса R:
     • R = (10 * 10 * (10 * sqrt(3))) / (4 * (25 * sqrt(3))) = (1000 * sqrt(3)) / (100 * sqrt(3)) = 10 см.
3. Находим диаметр:
   • Диаметр D описанной окружности равен 2R. Следовательно:
     • D = 2 * 10 = 20 см.

Таким образом, диаметр окружности, описанной вокруг равнобедренного треугольника, равен 20 см.