Похожие вопросы
2025-10-18 18:53:08
Как найти неизвестную сторону треугольника АВС, если:
- АВ = 5 см, BC = 8 см, ∠B = 60°;
- АВ = 3 см, АС = 2√2 см, ∠A = 135°.
Геометрия 10 класс Треугольники найти сторону треугольника треугольник АВС АВ 5 см BC 8 см угол B 60° АВ 3 см АС 2√2 см угол A 135°
2025-10-18 18:53:24
Чтобы найти неизвестную сторону треугольника, мы можем использовать теорему косинусов или теорему синусов. Рассмотрим оба случая по очереди.
1. Треугольник ABC с известными сторонами AB, BC и углом B:Даны:
- AB = 5 см
- BC = 8 см
- ∠B = 60°
Мы ищем сторону AC. Для этого воспользуемся теоремой косинусов, которая выглядит следующим образом:
c² = a² + b² - 2ab * cos(C)
Где:
- c - сторона, которую мы ищем (AC)
- a - сторона AB
- b - сторона BC
- C - угол B
Подставим известные значения:
AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(∠B)
AC² = 5² + 8² - 2 * 5 * 8 * cos(60°)
Зная, что cos(60°) = 0.5, подставим:
AC² = 25 + 64 - 2 * 5 * 8 * 0.5
AC² = 25 + 64 - 40
AC² = 49
Теперь найдем AC:
AC = √49 = 7 см
Ответ для первого треугольника: AC = 7 см. 2. Треугольник ABC с известными сторонами AB, AC и углом A:Даны:
- AB = 3 см
- AC = 2√2 см
- ∠A = 135°
Мы ищем сторону BC. Также воспользуемся теоремой косинусов:
BC² = AB² + AC² - 2 * AB * AC * cos(∠A)
Подставим известные значения:
BC² = 3² + (2√2)² - 2 * 3 * (2√2) * cos(135°)
Зная, что cos(135°) = -√2/2, подставим:
BC² = 9 + 8 + 2 * 3 * 2√2 * (√2/2)
BC² = 9 + 8 + 6
BC² = 23
Теперь найдем BC:
BC = √23 ≈ 4.79 см
Ответ для второго треугольника: BC ≈ 4.79 см.Таким образом, мы нашли неизвестные стороны треугольников ABC:
- Для первого треугольника: AC = 7 см
- Для второго треугольника: BC ≈ 4.79 см