Похожие вопросы
2025-10-28 03:03:16
Как найти полную поверхность и объем прямой призмы, основание которой является правильным треугольником со сторонами 20 см, а высота призмы составляет 34 см?
Геометрия 10 класс Прямые призмы полная поверхность прямой призмы объем прямой призмы правильный треугольник геометрия высота призмы стороны треугольника формулы для призмы расчет объема расчет поверхности задачи по геометрии Новый
2025-10-28 03:03:32
Чтобы найти полную поверхность и объем прямой призмы, основание которой является правильным треугольником, нам нужно выполнить несколько шагов.
Шаг 1: Найти площадь основания призмы.Основание нашей призмы — правильный треугольник со сторонами 20 см. Площадь правильного треугольника можно найти по формуле:
Площадь = (a^2 * √3) / 4,
где a — длина стороны треугольника.
- Подставляем значение a = 20 см:
- Площадь = (20^2 * √3) / 4 = (400 * √3) / 4 = 100√3 см².
Объем прямой призмы можно найти по формуле:
Объем = Площадь основания * Высота.
- Площадь основания, которую мы нашли, равна 100√3 см².
- Высота призмы равна 34 см.
- Теперь подставим значения в формулу:
- Объем = 100√3 * 34 = 3400√3 см³.
Полная поверхность прямой призмы состоит из площади двух оснований и площади боковой поверхности.
Площадь боковой поверхности можно найти по формуле:
Площадь боковой поверхности = Периметр основания * Высота.
- Периметр правильного треугольника = 3 * a = 3 * 20 = 60 см.
- Теперь найдем площадь боковой поверхности:
- Площадь боковой поверхности = 60 * 34 = 2040 см².
Теперь мы можем найти полную поверхность:
Полная поверхность = 2 * Площадь основания + Площадь боковой поверхности.
- Полная поверхность = 2 * 100√3 + 2040.
- Полная поверхность = 200√3 + 2040 см².
Таким образом, мы нашли:
- Объем призмы: 3400√3 см³;
- Полная поверхность призмы: 200√3 + 2040 см².