2025-10-29 17:05:48
Как найти угол СДЕ, если известны хорды KD и МС одной окружности, точка их пересечения Е, и угол DEM в 4 раза больше угла DEC, а угол СМК на 26 градусов больше угла DEC? Пожалуйста, объясните подробно, желательно с рисунком.
Геометрия 10 класс Углы, образованные хордами окружности угол сде хорды KD и МС точка пересечения Е угол DEM угол DEC угол СМК геометрия задача по геометрии окружность решение задачи объяснение рисунок Новый
2025-10-29 17:06:09
Для решения задачи о нахождении угла СДЕ, давайте обозначим угол DEC как x. Таким образом, у нас есть следующие данные:
- Угол DEM = 4x (по условию задачи)
- Угол СМК = x + 26° (по условию задачи)
Теперь давайте разберемся, как связаны эти углы. У нас есть две хорды KD и МС, которые пересекаются в точке E. При пересечении хорд в окружности образуются углы, которые имеют свои свойства.
Согласно свойству углов, образованных пересечением двух хорд, сумма углов, образованных этими хордой, равна половине суммы углов, образованных концами этих хорд. В нашем случае это можно записать так:
Угол СДЕ + Угол СМК = Угол DEC + Угол DEM
Подставим выражения для углов:
Угол СДЕ + (x + 26°) = x + 4x
Упростим уравнение:
Угол СДЕ + (x + 26°) = 5x
Теперь перенесем x + 26° в правую часть уравнения:
Угол СДЕ = 5x - (x + 26°)
Угол СДЕ = 5x - x - 26°
Угол СДЕ = 4x - 26°
Теперь у нас есть выражение для угла СДЕ. Однако, чтобы найти его значение, нам нужно знать x. Мы можем использовать еще одно свойство углов, образованных пересечением хорд:
Угол СДЕ + Угол DEC + Угол DEM + Угол СМК = 360°
Подставим все известные значения:
Угол СДЕ + x + 4x + (x + 26°) = 360°
Угол СДЕ + 6x + 26° = 360°
Теперь подставим значение угла СДЕ, которое мы нашли ранее:
(4x - 26°) + 6x + 26° = 360°
Упрощаем уравнение:
4x - 26° + 6x + 26° = 360°
10x = 360°
Теперь найдем x:
x = 360° / 10 = 36°
Теперь подставим значение x обратно в выражение для угла СДЕ:
Угол СДЕ = 4x - 26° = 4(36°) - 26°
Угол СДЕ = 144° - 26° = 118°
Таким образом, угол СДЕ равен 118 градусам.