Для того чтобы найти высоту правильной шестиугольной призмы, необходимо воспользоваться свойствами правильного шестиугольника и пространственной геометрии. Давайте разберемся, как это сделать шаг за шагом.

1. Понимание структуры правильной шестиугольной призмы:
   • Основанием призмы является правильный шестиугольник, у которого все стороны равны, и все углы равны.
   • В правильной шестиугольной призме все боковые ребра перпендикулярны к плоскостям оснований и имеют одинаковую длину, которую мы и называем высотой призмы.
2. Определение диагоналей правильного шестиугольника:
   • Правильный шестиугольник имеет три типа диагоналей:
     • Диагонали, соединяющие соседние вершины через одну (равны двум сторонам шестиугольника, то есть 2a).
     • Диагонали, соединяющие противоположные вершины (равны стороне шестиугольника, умноженной на корень из трех, то есть a√3).
   • В условии задачи говорится о "большей из диагоналей призмы", что подразумевает вторую категорию диагоналей, то есть диагонали длиной a√3.
3. Построение пространственной диагонали призмы:
   • Пространственная диагональ в правильной шестиугольной призме соединяет вершину одного основания с противоположной вершиной другого основания.
   • Эта диагональ образует прямоугольный треугольник, где одна из катетов равна a√3 (диагональ основания), а другой катет равен высоте призмы (h).
4. Применение теоремы Пифагора:
   • По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника имеем: b² = (a√3)² + h².
   • Раскроем скобки: b² = 3a² + h².
5. Вычисление высоты призмы:
   • Выразим h²: h² = b² - 3a².
   • Найдем h: h = √(b² - 3a²).

Таким образом, высота правильной шестиугольной призмы равна корню квадратному из разности квадратов большей диагонали призмы и утроенной длины стороны основания: h = √(b² - 3a²).