Чтобы вычислить косинус наибольшего угла треугольника ABC, нам нужно сначала найти длины всех сторон треугольника. Затем, зная длины сторон, мы сможем определить, какой угол является наибольшим, и вычислить его косинус с помощью теоремы косинусов.

Шаг 1: Найдем длины сторон треугольника.

• Сторона AB:

Координаты A(-3;3) и B(-3;2). Используем формулу для расстояния между двумя точками:

AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) = √((-3 - (-3))² + (2 - 3)²) = √(0 + 1) = √1 = 1.

• Сторона BC:

Координаты B(-3;2) и C(1;3). Считаем:

BC = √((1 - (-3))² + (3 - 2)²) = √((1 + 3)² + (1)²) = √(4² + 1) = √(16 + 1) = √17.

• Сторона AC:

Координаты A(-3;3) и C(1;3). Считаем:

AC = √((1 - (-3))² + (3 - 3)²) = √((1 + 3)² + (0)²) = √(4² + 0) = √16 = 4.

Теперь у нас есть длины всех сторон:

• AB = 1
• BC = √17
• AC = 4

Шаг 2: Определим, какая сторона наибольшая. В данном случае:

• AB = 1
• BC = √17 (примерно 4.12)
• AC = 4

Наибольшая сторона - это BC.

Шаг 3: Найдем косинус угла A, который противолежит самой длинной стороне BC. Мы используем теорему косинусов:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C),

где c - длина стороны BC, a - длина стороны AC, b - длина стороны AB.

Подставим наши значения:

• c = √17
• a = 4
• b = 1

Теперь подставим в формулу:

(√17)² = 4² + 1² - 2 * 4 * 1 * cos(A).

17 = 16 + 1 - 8 * cos(A).

17 = 17 - 8 * cos(A).

Теперь упростим уравнение:

0 = -8 * cos(A).

Отсюда следует, что cos(A) = 0.

Шаг 4: Вывод.

Косинус угла A равен 0, что означает, что угол A равен 90 градусам.

Таким образом, косинус наибольшего угла треугольника ABC равен 0.