Чтобы вычислить площадь треугольника, вершины которого расположены в точках P(-2; -1), Q(-1; 2) и R(4; 4), можно воспользоваться формулой для площади треугольника, заданного координатами его вершин. Формула выглядит следующим образом:

Площадь = (1/2) * | x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2) |

Где (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) - координаты вершин треугольника. Подставим наши точки:

• P(-2; -1) -> x1 = -2, y1 = -1
• Q(-1; 2) -> x2 = -1, y2 = 2
• R(4; 4) -> x3 = 4, y3 = 4

Теперь подставим значения в формулу:

1. Вычисляем: x1(y2 - y3) = -2(2 - 4) = -2 * (-2) = 4
2. Вычисляем: x2(y3 - y1) = -1(4 - (-1)) = -1 * 5 = -5
3. Вычисляем: x3(y1 - y2) = 4(-1 - 2) = 4 * (-3) = -12

Теперь подставим все значения в формулу:

Площадь = (1/2) * | 4 - 5 - 12 | = (1/2) * | -13 | = (1/2) * 13 = 6.5

Таким образом, площадь треугольника PQR равна 6.5 квадратных единиц.

Теперь давайте вычислим площадь четырёхугольника, вершины которого находятся в точках E(-2; 1), F(2; 4), G(5; 1) и H(1; -2). Для этого можно использовать формулу для площади многоугольника, заданного координатами его вершин:

Площадь = (1/2) * | x1y2 + x2y3 + x3y4 + x4y1 - (y1x2 + y2x3 + y3x4 + y4x1) |

Подставим координаты вершин:

• E(-2; 1) -> x1 = -2, y1 = 1
• F(2; 4) -> x2 = 2, y2 = 4
• G(5; 1) -> x3 = 5, y3 = 1
• H(1; -2) -> x4 = 1, y4 = -2

Теперь вычислим каждую часть формулы:

1. x1y2 = -2 * 4 = -8
2. x2y3 = 2 * 1 = 2
3. x3y4 = 5 * -2 = -10
4. x4y1 = 1 * 1 = 1

Сложим все эти значения:

-8 + 2 - 10 + 1 = -15

Теперь вычислим вторую часть:

1. y1x2 = 1 * 2 = 2
2. y2x3 = 4 * 5 = 20
3. y3x4 = 1 * 1 = 1
4. y4x1 = -2 * -2 = 4

Сложим эти значения:

2 + 20 + 1 + 4 = 27

Теперь подставим все в формулу для площади:

Площадь = (1/2) * | -15 - 27 | = (1/2) * | -42 | = (1/2) * 42 = 21

Таким образом, площадь четырёхугольника EFGH равна 21 квадратная единица.