Похожие вопросы
2025-10-30 18:14:26
Какое из следующих равенств справедливо для треугольника:
- AB^2 = BC^2 + AC^2 - 2BC · AC cos ∠BCA;
- BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2AB · AC cos ∠ABC;
- AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2AB · BC cos ∠ACB.
Геометрия 10 класс Теорема косинусов равенства для треугольника теорема косинусов геометрия треугольника свойства треугольников треугольники и углы Новый
2025-10-30 18:14:40
В геометрии существует теорема, известная как теорема косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с косинусом угла между ними. Давайте рассмотрим каждое из предложенных равенств и определим, какое из них является справедливым.
- Первое равенство: AB^2 = BC^2 + AC^2 - 2BC · AC cos ∠BCA
- Второе равенство: BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2AB · AC cos ∠ABC
- Третье равенство: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2AB · BC cos ∠ACB
Это равенство описывает сторону AB треугольника, где BC и AC являются другими сторонами, а ∠BCA - угол между сторонами BC и AC. По теореме косинусов, это равенство действительно.
Это равенство описывает сторону BC треугольника, где AB и AC - другие стороны, а ∠ABC - угол между сторонами AB и AC. Это также верное равенство по теореме косинусов.
Это равенство описывает сторону AC треугольника, где AB и BC - другие стороны, а ∠ACB - угол между сторонами AB и BC. И это равенство также справедливо по теореме косинусов.
Таким образом, все три равенства являются справедливыми в контексте треугольника и все они следуют из теоремы косинусов.