Какое неизвестное измерение прямоугольного параллелепипеда, если его диагональ равна 5√5 см, а два других измерения составляют 5 см и 6 см?

Геометрия 10 класс Диагональ прямоугольного параллелепипеда прямоугольный параллелепипед диагональ измерения геометрия задача решение формула объём длина ширина высота Новый

Чтобы найти неизвестное измерение прямоугольного параллелепипеда, воспользуемся формулой для вычисления длины диагонали параллелепипеда. Формула выглядит следующим образом:

d = √(a² + b² + c²)

где:

• d - длина диагонали;
• a, b, c - измерения параллелепипеда.

В нашем случае мы знаем, что диагональ d равна 5√5 см, а два измерения a и b равны 5 см и 6 см соответственно. Нам нужно найти третье измерение c.

Подставим известные значения в формулу:

5√5 = √(5² + 6² + c²)

Теперь посчитаем 5² и 6²:

• 5² = 25
• 6² = 36

Теперь подставим эти значения в формулу:

5√5 = √(25 + 36 + c²)

Сложим 25 и 36:

25 + 36 = 61

Теперь у нас есть:

5√5 = √(61 + c²)

Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе стороны в квадрат:

(5√5)² = 61 + c²

Посчитаем левую часть:

(5√5)² = 25 * 5 = 125

Теперь у нас есть уравнение:

125 = 61 + c²

Вычтем 61 из обеих сторон:

125 - 61 = c²

64 = c²

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

c = √64

c = 8 см

Таким образом, неизвестное измерение параллелепипеда равно 8 см.