Чтобы определить расстояние от вершины куба до плоскости любой грани, в которой не находится эта вершина, нам нужно рассмотреть некоторые геометрические свойства куба.

1. Определим стороны куба:

• Диагональ грани куба (квадрата) равна m. Для квадрата со стороной a диагональ вычисляется по формуле: m = a√2.
• Таким образом, мы можем выразить сторону куба через диагональ грани: a = m / √2.

2. Определим диагональ куба:

• Диагональ куба (d) вычисляется по формуле: d = a√3.
• Подставим значение a, полученное ранее: d = (m / √2)√3 = m√3 / √2.

3. Теперь определим расстояние от вершины до плоскости грани:

• Расстояние от вершины куба до плоскости грани, в которой не находится эта вершина, равно длине стороны куба, так как это перпендикулярное расстояние.
• Мы уже выразили сторону куба через диагональ грани: a = m / √2.

Таким образом, расстояние от вершины куба до плоскости любой грани, в которой не находится эта вершина, равно: