Для решения данной задачи нам нужно использовать некоторые свойства ромба и его диагоналей. Напомню, что в ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам.

1. Рассмотрим первый случай, когда расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из сторон ромба равно 15, а одна из диагоналей равна 60.

• Обозначим диагонали ромба как d1 и d2. Пусть d1 = 60.
• Так как диагонали пересекаются и делятся пополам, то половина диагонали d1 равна 30.
• Расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны ромба является высотой, проведенной из этой точки на основание, которое является одной из сторон ромба.
• Площадь ромба можно выразить через диагонали: P = (d1 * d2) / 2. Также площадь можно выразить через основание и высоту: P = a * h, где a - длина стороны ромба, h - высота.
• Сначала найдем длину второй диагонали d2.
• Используя формулу для площади, получаем: (60 * d2) / 2 = a * 15.
• Площадь также равна (60 * d2) / 2, а длина стороны ромба a можно найти через теорему Пифагора, так как стороны образуют прямоугольный треугольник с половинами диагоналей.
• Таким образом, a = sqrt((30)^2 + (d2/2)^2).

2. Теперь рассмотрим второй случай, когда расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из сторон ромба равно 12, а одна из диагоналей равна 4.

• Обозначим диагонали как d1 и d2. Пусть d1 = 4.
• Половина диагонали d1 равна 2.
• По аналогии, найдем вторую диагональ d2: (4 * d2) / 2 = a * 12.
• Длину стороны ромба a можно также выразить через теорему Пифагора: a = sqrt((2)^2 + (d2/2)^2).

Теперь, чтобы найти углы ромба, нужно использовать соотношение между сторонами и углами. Углы ромба равны 2α и 2β, где α и β - углы, образованные диагоналями. Углы могут быть найдены через тангенс, так как мы знаем высоты и половины диагоналей.

• tan(α) = (h1) / (d1/2) для первого случая и tan(β) = (h2) / (d2/2) для второго случая.

Таким образом, подводя итог, мы можем найти длины сторон и углы ромба, используя вышеуказанные формулы и свойства. Если вам нужно больше конкретных чисел или дальнейшие шаги, дайте знать, и я помогу вам с расчетами!