Какое значение m необходимо, чтобы векторы а (3; –4) и b (m; 9) были: 1) коллинеарными; 2) перпендикулярными?

Геометрия 10 класс Векторы и их свойства векторы коллинеарные перпендикулярные геометрия значение m вектор a вектор b координаты векторов Новый

Привет! Давай разберемся с твоим вопросом по векторной алгебре. Это довольно интересно!

1) Чтобы векторы a (3; –4) и b (m; 9) были коллинеарными:

Векторы коллинеарны, если их координаты пропорциональны. Это значит, что мы можем записать следующее уравнение:

(3 / m) = (-4 / 9)

Чтобы найти m, давай перемножим крест-накрест:

• 3 * 9 = -4 * m
• 27 = -4m
• m = -27 / 4

Так что, чтобы векторы были коллинеарными, m должно быть равно -27/4.

2) Чтобы векторы a (3; –4) и b (m; 9) были перпендикулярными:

Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение векторов a и b можно записать так:

3 * m + (-4) * 9 = 0

Решим это уравнение:

• 3m - 36 = 0
• 3m = 36
• m = 36 / 3
• m = 12

Так что, чтобы векторы были перпендикулярными, m должно быть равно 12.

Надеюсь, это поможет! Если еще что-то непонятно, спрашивай!