Каков объём и площадь боковой поверхности усечённой пирамиды, если КК1=3, A1B1=11, AB=7, OK=2 и О1К1=3?

Геометрия 10 класс Объём и площадь боковой поверхности усечённой пирамиды объём усечённой пирамиды площадь боковой поверхности геометрия 10 класс задача по геометрии КК1 3 A1B1 11 AB 7 OK 2 О1К1 3 Новый

Для решения задачи о нахождении объёма и площади боковой поверхности усечённой пирамиды, давайте сначала разберёмся с данными, которые нам даны:

• КК1 = 3 (высота усечённой пирамиды)
• A1B1 = 11 (длина основания верхнего сечения)
• AB = 7 (длина основания нижнего сечения)
• OK = 2 (расстояние от центра основания до вершины)
• О1К1 = 3 (расстояние от центра верхнего основания до верхней точки)

Теперь, чтобы найти объём усечённой пирамиды, воспользуемся формулой:

V = (1/3) h (S1 + S2 + √(S1 * S2))

где:

• V - объём усечённой пирамиды
• h - высота усечённой пирамиды (КК1)
• S1 - площадь нижнего основания (S1 = AB^2)
• S2 - площадь верхнего основания (S2 = A1B1^2)

Сначала находим площади оснований:

• S1 = AB^2 = 7^2 = 49
• S2 = A1B1^2 = 11^2 = 121

Теперь подставим значения в формулу для объёма:

• h = КК1 = 3
• V = (1/3) * 3 * (49 + 121 + √(49 * 121))

Теперь вычислим:

• V = (1/3) * 3 * (49 + 121 + √(5929))
• √(5929) = 77
• V = (1/3) * 3 * (49 + 121 + 77)
• V = (1/3) * 3 * 247
• V = 247

Таким образом, объём усечённой пирамиды равен 247 кубических единиц.

Теперь найдём площадь боковой поверхности. Для этого воспользуемся формулой:

Sбок = (P1 + P2) * l / 2

где:

• P1 - периметр нижнего основания
• P2 - периметр верхнего основания
• l - наклонная высота

Сначала найдем периметры оснований:

• P1 = 4 * AB = 4 * 7 = 28
• P2 = 4 * A1B1 = 4 * 11 = 44

Теперь найдем наклонную высоту (l). Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

• l = √(КК1^2 + (A1B1 - AB)^2)
• l = √(3^2 + (11 - 7)^2)
• l = √(9 + 16) = √25 = 5

Теперь подставим значения в формулу для площади боковой поверхности:

• Sбок = (28 + 44) * 5 / 2
• Sбок = 72 * 5 / 2
• Sбок = 360 / 2 = 180

Таким образом, площадь боковой поверхности усечённой пирамиды равна 180 квадратных единиц.

Итак, итоговые результаты:

• Объём усечённой пирамиды: 247 кубических единиц
• Площадь боковой поверхности: 180 квадратных единиц