Каков периметр прямоугольного треугольника, если радиусы его вписанной и описанной окружностей равны 4 и 13 соответственно?

Геометрия 10 класс Радиусы окружностей треугольника периметр прямоугольного треугольника радиус вписанной окружности радиус описанной окружности задачи по геометрии свойства треугольников Новый

Чтобы найти периметр прямоугольного треугольника, зная радиусы его вписанной (r) и описанной (R) окружностей, можно воспользоваться следующими формулами:

• Периметр P прямоугольного треугольника равен: P = a + b + c, где a и b - катеты, а c - гипотенуза.
• Существует связь между радиусами окружностей и сторонами треугольника: r = (a + b - c) / 2 и R = c / 2.

В нашем случае, радиусы равны:

• r = 4
• R = 13

Сначала найдем гипотенузу c:

Используя формулу для радиуса описанной окружности, мы можем выразить гипотенузу:

c = 2R = 2 * 13 = 26

Теперь подставим значение c в формулу для радиуса вписанной окружности:

4 = (a + b - 26) / 2

Умножим обе стороны уравнения на 2:

8 = a + b - 26

Теперь выразим сумму катетов a и b:

a + b = 8 + 26 = 34

Теперь мы знаем, что:

• c = 26
• a + b = 34

Теперь можем найти периметр P:

P = a + b + c = 34 + 26 = 60

Таким образом, периметр прямоугольного треугольника равен 60.