Какова боковая поверхность прямой призмы, если основание является треугольником со сторонами 7 см и 8 см, а угол между этими сторонами равен 120°, при этом максимальная площадь боковых граней составляет 52 см²?

Геометрия 10 класс Прямые призмы и их свойства боковая поверхность прямой призмы основание треугольник стороны 7 см 8 см угол 120 градусов площадь боковых граней 52 см² Новый

Чтобы найти боковую поверхность прямой призмы, нужно сначала определить высоту призмы и площадь ее боковых граней. Давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Найдем площадь основания призмы.

Основание призмы - это треугольник со сторонами 7 см и 8 см, и углом между ними 120°. Площадь треугольника можно найти по формуле:

Площадь = 0.5 * a * b * sin(C),

где a и b - стороны треугольника, а C - угол между ними.

• a = 7 см
• b = 8 см
• C = 120°

Сначала найдем значение sin(120°). Оно равно √3/2. Теперь подставим значения в формулу:

Площадь = 0.5 * 7 * 8 * sin(120°) = 0.5 * 7 * 8 * (√3/2).

Теперь вычислим:

Площадь = 28 * (√3/4) = 7√3 см².

Шаг 2: Найдем высоту призмы.

Боковая поверхность призмы определяется как произведение периметра основания на высоту призмы. Поскольку у нас есть максимальная площадь боковых граней, мы можем использовать это значение для нахождения высоты.

Площадь боковых граней = Периметр основания * Высота призмы.

Площадь боковых граней равна 52 см². Теперь найдем периметр основания.

• Сторона 1 = 7 см
• Сторона 2 = 8 см
• Сторона 3 = (найдем с помощью теоремы косинусов):

Сторона 3 (c) можно найти по формуле:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C).

Подставим значения:

c² = 7² + 8² - 2 * 7 * 8 * cos(120°).

Так как cos(120°) = -1/2, то:

c² = 49 + 64 + 56 = 169.

Следовательно, c = √169 = 13 см.

Теперь вычислим периметр основания:

Периметр = 7 см + 8 см + 13 см = 28 см.

Шаг 3: Найдем высоту призмы.

Теперь подставим значения в формулу для площади боковых граней:

52 см² = 28 см * Высота.

Высота = 52 см² / 28 см = 1.857 см (около 1.86 см).

Шаг 4: Найдем боковую поверхность призмы.

Боковая поверхность призмы равна площади боковых граней, которая уже известна и составляет 52 см².

Ответ: Боковая поверхность прямой призмы составляет 52 см².