Чтобы найти длину медианы, проведенной к гипотенузе прямоугольного треугольника, нам сначала нужно определить длину самой гипотенузы. Для этого мы воспользуемся теоремой Пифагора.

В прямоугольном треугольнике, где катеты равны 12 и 5, гипотенуза (c) вычисляется по формуле:

1. c = √(a² + b²), где a и b - длины катетов.
2. Подставим значения: c = √(12² + 5²).
3. Вычисляем: 12² = 144 и 5² = 25, следовательно, c = √(144 + 25) = √169.
4. Таким образом, c = 13.

Теперь, когда мы знаем, что длина гипотенузы равна 13, можем найти длину медианы, проведенной к гипотенузе. Длина медианы (m) к гипотенузе в прямоугольном треугольнике рассчитывается по формуле:

m = (1/2) * c, где c - длина гипотенузы.

Подставим значение гипотенузы:

1. m = (1/2) * 13.
2. m = 6.5.

Таким образом, длина медианы, проведенной к гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами 12 и 5, равна 6.5.