2025-10-18 23:21:29
Какова длина окружности, вписанной в правильный треугольник со стороной 12 см?
Геометрия 10 класс Окружность, вписанная в многоугольник длина окружности вписанная окружность правильный треугольник сторона 12 см геометрия 10 класс
2025-10-18 23:21:40
Чтобы найти длину окружности, вписанной в правильный треугольник, нам нужно сначала выяснить радиус этой окружности. В правильном треугольнике радиус вписанной окружности (r) можно вычислить по формуле:
r = (a * √3) / 6
где a - длина стороны треугольника.
В данном случае сторона треугольника равна 12 см. Подставим это значение в формулу:
- Подставляем a = 12 см в формулу для радиуса:
- r = (12 * √3) / 6
- Упрощаем выражение:
- r = 2 * √3
Теперь, когда мы нашли радиус вписанной окружности, можем вычислить её длину. Длина окружности (C) вычисляется по формуле:
C = 2 * π * r
Подставим найденный радиус:
- C = 2 * π * (2 * √3)
- Упрощаем:
- C = 4 * π * √3
Таким образом, длина окружности, вписанной в правильный треугольник со стороной 12 см, равна 4 * π * √3 см.