Какова длина отрезка ОС, если прямая BC касается окружности с центром О и радиусом ОВ равным 1,6 см в точке В, а угол между радиусом и отрезком ВОС составляет 60°?

Геометрия 10 класс Длина отрезка в окружности длина отрезка ОС прямая BC окружность с центром О радиус ОВ угол между радиусом касательная к окружности Новый

Для решения задачи давайте сначала разберемся с данными, которые у нас есть:

• Окружность с центром O и радиусом OB = 1,6 см.
• Прямая BC касается окружности в точке B.
• Угол между радиусом OB и отрезком ОС составляет 60°.

Нам нужно найти длину отрезка ОС. Для этого воспользуемся свойствами касательной и радиуса окружности.

1. Напомним, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Это значит, что угол OBC равен 90°.

2. Теперь у нас есть треугольник OBC, в котором:

• Угол OBC = 90° (касательная перпендикулярна радиусу).
• Угол VOB = 60° (данный угол).

3. Чтобы найти угол OVB, воспользуемся тем, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

Угол OVB = 180° - Угол OBC - Угол VOB = 180° - 90° - 60° = 30°.

4. Теперь мы можем использовать синус или косинус для нахождения длины отрезка OC. Рассмотрим треугольник OVB:

Согласно определению косинуса для угла OVB:

cos(30°) = OB / OV, где OB = 1,6 см.

5. Из этого уравнения можем выразить OV:

OV = OB / cos(30°).

6. Значение cos(30°) равно корень из 3 делить на 2, поэтому:

OV = 1,6 / (корень из 3 / 2) = 1,6 * (2 / корень из 3) = 3,2 / корень из 3.

7. Теперь найдем длину отрезка OC. В треугольнике OBC мы можем использовать теорему синусов:

OC / sin(60°) = OB / sin(30°).

8. Значение sin(60°) равно корень из 3 делить на 2, а sin(30°) равно 1/2.

9. Подставим известные значения:

OC / (корень из 3 / 2) = 1,6 / (1/2).

10. Упростим это уравнение:

OC / (корень из 3 / 2) = 3,2.

11. Умножим обе стороны на (корень из 3 / 2):

OC = 3,2 * (корень из 3 / 2) = 1,6 * корень из 3.

Таким образом, длина отрезка OC равна 1,6 * корень из 3 см.