Какова площадь прямоугольника ABCD, если перпендикуляр АН, опущенный на диагональ BD, делит её на отрезки 27 см и 48 см, а стороны прямоугольника относятся как 3 к 4?

Геометрия 10 класс Площадь прямоугольника площадь прямоугольника ABCD перпендикуляр АН диагональ BD отрезки 27 см и 48 см стороны 3 к 4 Новый

Чтобы найти площадь прямоугольника ABCD, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем длину диагонали BD.

Мы знаем, что перпендикуляр АН делит диагональ BD на два отрезка, длины которых составляют 27 см и 48 см. Чтобы найти длину всей диагонали BD, просто сложим эти два отрезка:

• Длина BD = 27 см + 48 см = 75 см.

Шаг 2: Используем соотношение сторон прямоугольника.

Стороны прямоугольника ABCD относятся как 3 к 4. Обозначим стороны прямоугольника как 3x и 4x, где x – некоторый коэффициент пропорциональности.

Шаг 3: Найдем длину диагонали через стороны прямоугольника.

Длина диагонали прямоугольника может быть найдена по теореме Пифагора:

• BD = √((3x)² + (4x)²) = √(9x² + 16x²) = √(25x²) = 5x.

Мы знаем, что длина диагонали BD равна 75 см. Значит:

• 5x = 75 см.
• x = 75 см / 5 = 15 см.

Шаг 4: Найдем длины сторон прямоугольника.

Теперь подставим значение x, чтобы найти длины сторон:

• Длина стороны AB (или CD) = 3x = 3 * 15 см = 45 см.
• Длина стороны AD (или BC) = 4x = 4 * 15 см = 60 см.

Шаг 5: Найдем площадь прямоугольника.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

• Площадь = длина * ширина.

Подставим найденные значения:

• Площадь = 45 см * 60 см = 2700 см².

Ответ: Площадь прямоугольника ABCD составляет 2700 см².