Какова площадь прямоугольного треугольника, если один из катетов равен 8 см, а угол, прилежащий к этому катету, составляет 60 градусов?
Как можно изобразить прямоугольный треугольник?

Геометрия 10 класс Площадь и свойства прямоугольного треугольника площадь прямоугольного треугольника катет 8 см угол 60 градусов изображение треугольника формула площади треугольника Новый

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нам нужно использовать формулу для площади, которая выглядит следующим образом:

Площадь = (1/2) * основание * высота

В нашем случае основанием будет один из катетов, равный 8 см. Но нам нужно также найти высоту, которая в данном случае будет равна длине другого катета. Поскольку мы знаем угол, прилежащий к катету, мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения второго катета.

Обозначим катет, равный 8 см, как a, а другой катет, который мы будем обозначать как b. Угол между катетом a и гипотенузой равен 60 градусов.

Сначала найдем длину второго катета b с помощью функции тангенса:

tan(угол) = противолежащий катет / прилежащий катет

В нашем случае:

tan(60) = b / 8

Зная, что tan(60) = √3, мы можем подставить это значение:

√3 = b / 8

Теперь умножим обе стороны на 8:

b = 8 * √3

Теперь мы можем подставить значения a и b в формулу для площади:

Площадь = (1/2) * 8 * (8 * √3)

Упростим это выражение:

Площадь = (1/2) * 8 * 8 * √3 = 32√3 см²

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника составляет 32√3 см².

Теперь, чтобы изобразить прямоугольный треугольник, мы можем следовать следующим шагам:

1. Нарисуйте горизонтальную линию длиной 8 см. Это будет один из катетов.
2. От одного конца этой линии проведите вертикальную линию, которая будет равна 8 * √3 см.
3. Соедините верхнюю точку вертикальной линии с концом горизонтальной линии, чтобы образовать гипотенузу.
4. Обозначьте угол между гипотенузой и горизонтальной линией как 60 градусов.

Таким образом, вы получите изображение прямоугольного треугольника с одним катетом равным 8 см и углом 60 градусов.