2025-11-08 10:49:27
Какова площадь треугольника AOB, если диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, длина стороны BC равна 10 см, а высота из вершины C к стороне AD составляет 6 см? Решите задачу и постройте рисунок.
Геометрия 10 класс Площадь треугольника и параллелограмм площадь треугольника AOB параллелограмм ABCD длина стороны BC высота из вершины C геометрические задачи решение задач по геометрии построение рисунка свойства треугольников свойства параллелограммов
2025-11-08 10:49:43
Для начала давайте разберемся с тем, что нам известно в задаче. У нас есть параллелограмм ABCD, где диагонали пересекаются в точке O. Мы знаем, что длина стороны BC равна 10 см, а высота из вершины C к стороне AD составляет 6 см. Нам нужно найти площадь треугольника AOB.
Шаг 1: Найдем площадь параллелограмма ABCD.
Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле:
Площадь = основание * высота.
В нашем случае основание можно взять за длину стороны BC, а высоту за высоту из вершины C к стороне AD. Таким образом, мы можем подставить известные значения:
- Основание (BC) = 10 см
- Высота (из C к AD) = 6 см
Теперь подставим эти значения в формулу:
Площадь = 10 см * 6 см = 60 см².
Шаг 2: Найдем площадь треугольника AOB.
Поскольку O - это точка пересечения диагоналей параллелограмма, она делит параллелограмм на два равных треугольника: AOB и COD. Таким образом, площадь треугольника AOB будет равна половине площади всего параллелограмма:
Площадь AOB = 1/2 * Площадь ABCD.
Подставим значение:
Площадь AOB = 1/2 * 60 см² = 30 см².
Ответ: Площадь треугольника AOB составляет 30 см².
Рисунок:
К сожалению, я не могу создать рисунок, но я могу описать, как его нарисовать:
- Нарисуйте параллелограмм ABCD, где AB и CD - это параллельные стороны, а AD и BC - другие две стороны.
- Отметьте точку O в центре параллелограмма, где пересекаются диагонали AC и BD.
- Обозначьте вершины A, B, C и D соответственно.
- Проведите высоту из точки C к стороне AD и отметьте эту высоту.
Таким образом, у вас получится наглядное представление параллелограмма и треугольников, которые в нем образуются.