Чтобы найти периметр сечения правильной призмы KMPK1M1P1 плоскостью, содержащей прямую РР1 и середину ребра КМ, необходимо выполнить несколько шагов.

Правильная призма имеет основание в виде правильного шестиугольника, так как у нее 6 вершин (K, M, P, K1, M1, P1). Сторона основания равна 8 * корень(3) см.

Предположим, что основание призмы расположено в плоскости XY. Вершины шестиугольника можно расположить следующим образом:

• K(0, 0, 0)
• M(8 * корень(3), 0, 0)
• P(4 * корень(3), 8, 0)
• K1(0, 0, 15)
• M1(8 * корень(3), 0, 15)
• P1(4 * корень(3), 8, 15)

Ребро KM соединяет вершины K и M. Середина ребра KM будет находиться на координатах:

• Середина KM = ((0 + 8 * корень(3)) / 2, (0 + 0) / 2, (0 + 0) / 2) = (4 * корень(3), 0, 0)

Плоскость, содержащая прямую РР1 и середину ребра KM, будет пересекать призму. Мы можем найти точки пересечения плоскости с гранями призмы.

Прямая РР1 проходит через точки P(4 * корень(3), 8, 0) и P1(4 * корень(3), 8, 15). Это вертикальная прямая, которая будет пересекаться с гранями призмы на высоте 0 и 15 см.

Плоскость будет пересекать ребра K1P1 и M1P1, что даст нам дополнительные точки:

• Точка пересечения K1P1: (0, 0, 15) и (4 * корень(3), 8, 15)
• Точка пересечения M1P1: (8 * корень(3), 0, 15) и (4 * корень(3), 8, 15)

Теперь мы можем найти длины отрезков сечения:

• Длина отрезка RP = расстояние между точками R(4 * корень(3), 8, 0) и P(4 * корень(3), 8, 15) = 15 см.
• Длина отрезка KM = расстояние между K(0, 0, 0) и M(8 * корень(3), 0, 0) = 8 * корень(3) см.
• Длина отрезка K1P1 = расстояние между K1(0, 0, 15) и P1(4 * корень(3), 8, 15) = 15 см.
• Длина отрезка M1P1 = расстояние между M1(8 * корень(3), 0, 15) и P1(4 * корень(3), 8, 15) = 8 см.

Периметр сечения равен сумме всех длин отрезков:

Периметр = RP + KM + K1P1 + M1P1 = 15 + 8 * корень(3) + 15 + 8 = 30 + 8 * корень(3) см.

Таким образом, периметр сечения призмы плоскостью, содержащей прямую РР1 и середину ребра КМ, равен 30 + 8 * корень(3) см.