Чтобы найти координаты четвертой вершины параллелограмма ABCD, мы можем использовать свойство параллелограмма, согласно которому диагонали пересекаются в одной и той же точке. Это значит, что середина диагонали AC равна середине диагонали BD.

Давайте обозначим координаты точки D как (x, y). Сначала найдем координаты середины отрезка AC. Для этого используем формулу для нахождения середины отрезка:

Середина отрезка с координатами (x1, y1) и (x2, y2) вычисляется по следующей формуле:

• Середина по x: (x1 + x2) / 2
• Середина по y: (y1 + y2) / 2

Теперь подставим координаты точек A и C:

• A(2, 3) и C(-4, 2)

Сначала найдем координаты середины AC:

• Середина по x: (2 + (-4)) / 2 = (-2) / 2 = -1
• Середина по y: (3 + 2) / 2 = 5 / 2 = 2.5

Таким образом, середина отрезка AC имеет координаты M(-1, 2.5).

Теперь найдем координаты середины отрезка BD. Сначала запишем координаты точки B:

• B(5, -3)

Теперь, поскольку M является серединой отрезка BD, мы можем записать следующие уравнения:

• (5 + x) / 2 = -1
• (-3 + y) / 2 = 2.5

Теперь решим первое уравнение:

1. Умножим обе стороны на 2: 5 + x = -2
2. Вычтем 5 из обеих сторон: x = -2 - 5 = -7

Теперь решим второе уравнение:

1. Умножим обе стороны на 2: -3 + y = 5
2. Добавим 3 к обеим сторонам: y = 5 + 3 = 8

Таким образом, мы нашли координаты точки D:

• D(-7, 8)

Ответ: координаты четвертой вершины параллелограмма D равны (-7, 8).