Каковы углы вписанного в окружность равнобедренного треугольника, если боковая сторона этого треугольника охватывает дугу в 90 градусов?

Геометрия 10 класс Вписанные углы окружности углы вписанного треугольника равнобедренный треугольник дуга в 90 градусов окружность геометрия Новый

Чтобы найти углы вписанного в окружность равнобедренного треугольника, где боковая сторона охватывает дугу в 90 градусов, давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Определим треугольник: Пусть у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Боковая сторона AB охватывает дугу окружности, равную 90 градусам.
2. Вспомним о вписанных углах: Вписанный угол, который опирается на дугу окружности, равен половине угла, заключенного между радиусами, проведенными к концам этой дуги. Таким образом, если боковая сторона AB охватывает дугу в 90 градусов, это означает, что вписанный угол, который опирается на эту дугу (угол ACB), будет равен:
   • Угол ACB = 1/2 * 90° = 45°.
3. Теперь найдем другие углы: Поскольку треугольник ABC равнобедренный и угол ACB равен 45°, углы при основании (углы ABC и ACB) будут равны. Обозначим их как угол ABC и угол ACB.
   • Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно:
   • Угол ABC + Угол ACB + Угол A = 180°.
   • Угол ABC + 45° + Угол ABC = 180°.
   • 2 * Угол ABC = 180° - 45° = 135°.
   • Угол ABC = 135° / 2 = 67.5°.
4. Итак, углы треугольника ABC:
• Угол A = 45° (вписанный угол, опирающийся на дугу в 90°).
• Угол ABC = 67.5°.
• Угол ACB = 67.5°.

Таким образом, углы вписанного в окружность равнобедренного треугольника, где боковая сторона охватывает дугу в 90 градусов, равны 45°, 67.5° и 67.5°.