Какой объем имеет пирамида, основанием которой является прямоугольный треугольник с меньшим катетом 5 см и острым углом 30 градусов, если каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см?

Геометрия 10 класс Объем пирамиды объём пирамиды основание прямоугольный треугольник катет 5 см острый угол 30 градусов боковое ребро 13 см Новый

Чтобы найти объем пирамиды, основание которой является прямоугольным треугольником, нам нужно сначала вычислить площадь основания, а затем использовать формулу для объема пирамиды.

Шаг 1: Найдем второй катет прямоугольного треугольника.

В прямоугольном треугольнике с острым углом 30 градусов меньший катет равен 5 см. Мы можем использовать свойства треугольника, чтобы найти больший катет. В прямоугольном треугольнике с углом 30 градусов меньший катет равен половине гипотенузы.

• Гипотенуза (h) = 2 * меньший катет = 2 * 5 см = 10 см.
• Согласно теореме Пифагора, если меньший катет равен 5 см, то больший катет (b) можно найти по формуле: b = sqrt(h^2 - a^2), где a - меньший катет.
• Подставляем значения: b = sqrt(10^2 - 5^2) = sqrt(100 - 25) = sqrt(75) = 5√3 см.

Шаг 2: Найдем площадь основания.

Площадь (S) прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

S = (1/2) * a * b, где a и b - катеты.

• Подставляем значения: S = (1/2) * 5 см * 5√3 см = (25√3)/2 см².

Шаг 3: Найдем высоту пирамиды.

Высота (h) пирамиды - это расстояние от вершины пирамиды до основания. Мы можем использовать боковое ребро и радиусы описанной окружности, чтобы найти высоту.

• Каждое боковое ребро равно 13 см.
• Сначала найдем радиус описанной окружности (R) прямоугольного треугольника: R = (a * b) / (2 * S).
• Подставляем значения: R = (5 см * 5√3 см) / (25√3/2) = 2 см.

Теперь используем теорему Пифагора для нахождения высоты:

• h = sqrt(13^2 - 2^2) = sqrt(169 - 4) = sqrt(165) см.

Шаг 4: Найдем объем пирамиды.

Объем (V) пирамиды можно вычислить по формуле:

V = (1/3) * S * h.

• Подставляем значения: V = (1/3) * (25√3/2) * sqrt(165).

Таким образом, объем пирамиды равен (25√3/6) * sqrt(165) см³. Для окончательного ответа можно подставить численные значения, если это требуется.