Какой объем у шара, который вписан в куб с объемом 8 см³?

Геометрия 10 класс Объем и поверхности геометрических тел объем шара объем куба геометрия формулы задачи по геометрии вписанный шар куб с объемом 8 см³ Новый

Чтобы найти объем шара, который вписан в куб, давайте сначала разберемся с объемом самого куба.

Объем куба можно найти по формуле:

V = a³,

где V — объем куба, а a — длина ребра куба.

В данном случае объем куба равен 8 см³. Теперь найдем длину ребра куба:

1. Извлечем кубический корень из объема:
2. a = V^(1/3) = 8^(1/3) = 2 см.

Теперь мы знаем, что длина ребра куба равна 2 см. Поскольку шар вписан в куб, его диаметр равен длине ребра куба. Следовательно, диаметр шара также равен 2 см.

Теперь найдем радиус шара:

r = d/2 = 2 см / 2 = 1 см.

Теперь мы можем найти объем шара, используя формулу:

V = (4/3) * π * r³.

Подставим значение радиуса:

1. Вычислим r³:
2. r³ = 1³ = 1 см³.
3. Теперь подставим в формулу объема шара:
4. V = (4/3) * π * 1 = (4/3) * π см³.

Таким образом, объем шара, вписанного в куб с объемом 8 см³, равен (4/3) * π см³. Если вам нужно численное значение, то π приблизительно равно 3.14, и объем шара будет примерно равен 4.19 см³.