Чтобы найти периметр ромба ABCD, нам нужно знать длину его стороны. Мы знаем, что в ромбе все стороны равны, и также у нас есть информация об угле и одной из диагоналей.

Ромб можно рассматривать как два равнобедренных треугольника, образованных его диагоналями. В нашем случае диагональ AC делит ромб на два треугольника ABC и ADC. Угол B равен 60 градусам, а диагональ AC составляет 10,5 см.

Шаги решения:

1. Найдем длину диагонали BD. Поскольку угол B равен 60 градусам, мы можем использовать свойства треугольника. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом, и каждая из них делит угол на две равные части.
2. Выразим длину стороны ромба через одну из диагоналей. Обозначим длину стороны ромба как s. Из треугольника ABD мы можем использовать синус угла B:
• Синус угла B равен отношению противолежащей стороны (половина диагонали BD) к гипотенузе (стороне s):
• sin(60°) = (BD/2) / s.
3. Найдем половину диагонали AC. Поскольку AC = 10,5 см, то:
• Половина диагонали AC равна 10,5 / 2 = 5,25 см.
4. Теперь найдём BD: Используя теорему Пифагора в треугольнике ABD, мы имеем:
• s^2 = (BD/2)^2 + (AC/2)^2.
• Мы знаем, что AC = 10,5 см, следовательно, AC/2 = 5,25 см.
• Теперь подставим это значение в уравнение:
• s^2 = (BD/2)^2 + (5,25)^2.
5. Теперь мы можем выразить BD через s: Из предыдущего уравнения мы можем выразить BD и подставить его обратно в уравнение для нахождения стороны s.
6. После нахождения длины стороны s, найдем периметр: Периметр ромба P равен 4s.

Теперь, если мы проведем все вычисления, мы получим значение стороны s и, соответственно, периметр ромба ABCD.

В результате, периметр ромба ABCD равен 4 * s, где s - длина стороны, найденная из уравнения выше.