Около прямоугольного параллелепипеда, у которого все стороны равны, описана сфера с радиусом 5. Как можно найти площадь поверхности S этого прямоугольного параллелепипеда?

Геометрия 10 класс Площадь поверхности тел вращения площадь поверхности прямоугольный параллелепипед радиус сферы геометрия 10 класс задачи по геометрии формулы площади объем и площадь свойства параллелепипеда Новый

Чтобы найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, начнем с анализа данных, которые у нас есть.

Мы знаем, что параллелепипед, о котором идет речь, является кубом, так как все его стороны равны. Радиус описанной вокруг куба сферы равен 5. Этот радиус равен половине диагонали грани куба.

Давайте обозначим длину стороны куба как a. Для нахождения диагонали грани куба (которая является квадратом) используем следующую формулу:

• Диагональ грани квадрата D = a * √2.

Сфера описана вокруг куба, и радиус этой сферы равен половине диагонали грани:

• Радиус R = D / 2 = (a * √2) / 2.

Согласно условию задачи, радиус R равен 5:

• (a * √2) / 2 = 5.

Теперь решим это уравнение для a:

• Умножим обе стороны на 2: a * √2 = 10.
• Теперь разделим обе стороны на √2: a = 10 / √2.
• Упростим это выражение: a = 10√2 / 2 = 5√2.

Теперь, когда мы нашли длину стороны куба, можем вычислить площадь поверхности S куба. Площадь поверхности куба рассчитывается по формуле:

• S = 6 * a².

Теперь подставим найденное значение a:

• S = 6 * (5√2)².
• S = 6 * (25 * 2) = 6 * 50 = 300.

Таким образом, площадь поверхности S этого прямоугольного параллелепипеда равна 300 квадратных единиц.

Ответ: Площадь поверхности S равна 300.