2025-10-30 18:53:12
Окружность проходит через вершины А и С треугольника АВС и пересекает его стороны АВ и ВС в точках К и Е соответственно. Отрезки АЕ и СК перпендикулярны. Какова величина угла KCB, если угол ABC равен 20 градусов?
Геометрия 10 класс Окружность и углы треугольника угол KCB угол ABC треугольник ABC окружность перпендикулярные отрезки геометрия задачи по геометрии свойства треугольников углы в треугольнике Новый
2025-10-30 18:53:29
Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства окружности и некоторые геометрические факты. Давайте разберем шаги решения.
- Построим схему: Начертим треугольник ABC с углом ABC равным 20 градусов. Обозначим точки K и E на сторонах AB и BC соответственно, где окружность пересекает эти стороны.
- Используем свойство перпендикуляра: У нас есть отрезки AE и CK, которые перпендикулярны. Это означает, что угол AEK равен 90 градусов и угол CKD также равен 90 градусов, где D - это точка на окружности.
- Свойства углов: Так как AE перпендикулярен CK, то угол AEK и угол KEC образуют прямую линию. Это значит, что угол KEC равен 90 градусов.
- Сумма углов в треугольнике: В треугольнике CKE сумма углов равна 180 градусов. Мы знаем, что угол KEC равен 90 градусов, а угол CKB равен углу ABC, который равен 20 градусов. Поэтому угол KCB можно найти следующим образом:
- Формула: Угол KCB = 180 градусов - угол KEC - угол CKB.
- Подставим значения: Угол KCB = 180 градусов - 90 градусов - 20 градусов = 70 градусов.
Ответ: Величина угла KCB равна 70 градусов.