Отрезок AB равен 9 и касается окружности радиуса 12 с центром в точке O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Каково значение отрезка AD?

Геометрия 10 класс Окружности и касательные геометрия отрезок окружность радиус центр точка значение пересечение задача решение Новый

Для решения задачи начнем с анализа данных, которые у нас есть:

• Отрезок AB равен 9.
• Окружность радиуса 12 с центром в точке O касается отрезка AB в точке B.
• Окружность пересекает отрезок AO в точке D.

Теперь давайте представим ситуацию на чертеже:

1. Пусть точка A находится на расстоянии 9 единиц от точки B. Это значит, что отрезок AB равен 9.
2. Так как окружность касается отрезка AB в точке B, это значит, что расстояние от центра окружности O до точки B равно радиусу окружности, то есть 12.
3. Таким образом, у нас есть треугольник OAB, где OB - это радиус окружности, равный 12, а AB - это отрезок, равный 9.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины отрезка AO:

1. Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике OAB выполняется следующее равенство:
2. OA^2 = OB^2 + AB^2.
3. Подставим известные значения:
4. OA^2 = 12^2 + 9^2.
5. OA^2 = 144 + 81 = 225.
6. Теперь найдем длину отрезка OA:
7. OA = √225 = 15.

Теперь, когда мы знаем длину отрезка OA, мы можем найти длину отрезка AD. Поскольку D - это точка пересечения отрезка AO с окружностью, то мы можем воспользоваться тем, что OD - это радиус окружности, равный 12.

Таким образом, отрезок AD можно найти следующим образом:

1. AD = OA - OD.
2. AD = 15 - 12 = 3.

Ответ: Длина отрезка AD равна 3.