2025-10-25 03:00:34
Параллельно одной из сторон треугольника, длина которой равна 7, проведена прямая. Длина отрезка этой прямой, находящегося между сторонами треугольника, составляет 4. Каково отношение площади образованной трапеции к площади исходного треугольника?
Геометрия 10 класс Площади фигур геометрия треугольник трапеция площадь отношение параллельная прямая длина стороны задачи по геометрии математические задачи школьная геометрия Новый
2025-10-25 03:00:46
Для решения данной задачи начнем с анализа условий. У нас есть треугольник, одна из сторон которого имеет длину 7, и к этой стороне проведена параллельная прямая, отрезок которой между сторонами треугольника равен 4.
Мы можем использовать свойства подобия треугольников и трапеций для нахождения отношения площадей.
- Поскольку прямая проведена параллельно одной из сторон треугольника, то образованные фигуры: треугольник и трапеция, являются подобными.
- Согласно свойству подобия, отношение длин соответствующих отрезков равно отношению площадей фигур. Обозначим длину стороны треугольника, параллельной проведенной прямой, как a = 7, а длину отрезка на проведенной прямой как b = 4.
- Теперь найдем отношение длин: k = b / a = 4 / 7.
- Так как площади фигур пропорциональны квадрату отношения длин, то отношение площадей будет равно: k^2 = (4 / 7)^2 = 16 / 49.
- Теперь, чтобы найти отношение площади трапеции к площади треугольника, мы можем воспользоваться следующим: Площадь трапеции = Площадь треугольника - Площадь меньшего треугольника.
- Согласно свойству подобия, площадь меньшего треугольника будет равна: (16 / 49) * Площадь исходного треугольника.
- Таким образом, площадь трапеции будет равна: Площадь трапеции = Площадь треугольника - (16 / 49) * Площадь треугольника = (1 - 16 / 49) * Площадь треугольника = (49 / 49 - 16 / 49) * Площадь треугольника = (33 / 49) * Площадь треугольника.
- Теперь найдем отношение площади трапеции к площади треугольника: Отношение = Площадь трапеции / Площадь треугольника = (33 / 49) * Площадь треугольника / Площадь треугольника = 33 / 49.
Таким образом, отношение площади образованной трапеции к площади исходного треугольника равно 33 / 49.