2025-11-01 08:51:26
Площадь прямоугольного треугольника составляет удвоенную площадь определенного круга. Каковы площади этих фигур, если один катет треугольника равен 4 см, а второй катет соответствует радиусу круга?
Геометрия 10 класс Площадь треугольника и круга площадь прямоугольного треугольника площадь круга катет треугольника радиус круга геометрические фигуры задачи по геометрии Новый
2025-11-01 08:51:42
Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.
У нас есть прямоугольный треугольник с одним катетом, равным 4 см, и вторым катетом, который соответствует радиусу круга. Обозначим радиус круга как r см.
Сначала найдем площадь прямоугольного треугольника. Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:
Площадь треугольника = (1/2) * основание * высотаВ нашем случае основание и высота будут равны катетам треугольника. Один катет равен 4 см, а второй катет равен r см. Поэтому площадь треугольника будет:
Площадь треугольника = (1/2) * 4 * r = 2r см²Теперь найдем площадь круга. Площадь круга вычисляется по формуле:
Площадь круга = π * r²Согласно условию задачи, площадь прямоугольного треугольника составляет удвоенную площадь круга. Это можно записать следующим образом:
2r = 2 * (π * r²)Упрощая это уравнение, мы можем избавиться от множителя 2:
r = π * r²Теперь, чтобы решить это уравнение, перенесем все в одну сторону:
π * r² - r = 0Факторизуем это уравнение:
r(π * r - 1) = 0Это уравнение имеет два решения:
- r = 0 (это не подходит, так как радиус круга не может быть равен 0)
- π * r - 1 = 0, что дает r = 1/π см.
Теперь, зная радиус круга, мы можем найти площади фигур:
1. Площадь круга:
Площадь круга = π * (1/π)² = π * (1/π²) = 1/π см²2. Площадь треугольника:
Площадь треугольника = 2r = 2 * (1/π) = 2/π см²Таким образом, мы нашли площади фигур:
- Площадь круга = 1/π см²
- Площадь прямоугольного треугольника = 2/π см²