ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ, ГЕОМЕТРИЯ 10 КЛАСС.

В правильной четырёхугольной пирамиде РАВСD сторона основания АВ = 10 см, высота РH = 5√(6) см. Как найти угол наклона бокового ребра пирамиды к плоскости её основания и площадь сечения, проходящего через высоту и боковое ребро?

Геометрия 10 класс Правильные пирамиды и их свойства геометрия 10 класс правильная четырехугольная пирамида угол наклона боковое ребро плоскость основания площадь сечения высота основание решение задачи математические формулы геометрические свойства треугольники высота пирамиды сечения в геометрии Новый

Чтобы решить данную задачу, начнем с анализа правильной четырехугольной пирамиды РАВСD, в которой основание является квадратом со стороной АВ, равной 10 см. Высота пирамиды, обозначенная как РН, равна 5√6 см.

Шаг 1: Найдем диагональ основания.

В основании у нас квадрат, поэтому мы можем воспользоваться формулой для нахождения диагонали квадрата: d = a√2, где a - сторона квадрата. В нашем случае:

• Диагональ основания (АВ) = 10√2 см.

Шаг 2: Рассмотрим треугольник НРС.

Треугольник НРС является прямоугольным, где НР - это высота пирамиды (5√6 см), а НС - половина диагонали основания (половинка диагонали квадрата). Половина диагонали будет равна:

• НС = (10√2)/2 = 5√2 см.

Шаг 3: Найдем длину бокового ребра РС.

Теперь мы можем найти длину бокового ребра РС с помощью теоремы Пифагора:

• РС² = РН² + НС²
• РС² = (5√6)² + (5√2)²
• РС² = 150 + 50 = 200
• РС = √200 = 10√2 см.

Шаг 4: Найдем угол наклона бокового ребра к основанию.

Угол наклона бокового ребра РС к плоскости его основания можно найти, используя тангенс угла. У нас есть два катета: РН и НС:

• tg(∠Р) = РН/НС = (5√6)/(5√2) = √3.

Таким образом, ∠Р = 60°.

Шаг 5: Найдем площадь сечения, проходящего через высоту и боковое ребро.

Площадь сечения представляет собой треугольник АРС. Для нахождения площади треугольника используем формулу:

• Площадь = (основание * высота) / 2.

Где основание - это длина АС, которая равна диагонали основания, а высота - это высота РН:

• Площадь = (10 * 5√6) / 2 = 50√6 см².

Таким образом, мы нашли угол наклона бокового ребра к плоскости основания (60°) и площадь сечения, проходящего через высоту и боковое ребро (50√6 см²).