Пожалуйста, помогите решить задачу: два свинцовых шара с радиусами 2 см и 4 см были сплавлены. Какой диаметр будет у нового шара? Ответ нужно округлить до десятых.

Геометрия 10 класс Объем тел вращения геометрия задача свинцовые шары радиусы сплавление диаметр округление решение задачи Новый

Чтобы найти диаметр нового шара, который образуется при сплавлении двух свинцовых шаров, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем объем каждого шара. Объем шара рассчитывается по формуле:
• V = (4/3) * π * r³
2. Объем первого шара (радиус 2 см):
• V1 = (4/3) * π * (2)³ = (4/3) * π * 8 = (32/3) * π см³.
3. Объем второго шара (радиус 4 см):
• V2 = (4/3) * π * (4)³ = (4/3) * π * 64 = (256/3) * π см³.
4. Теперь найдем общий объем нового шара:
• Vобщий = V1 + V2 = (32/3) * π + (256/3) * π = (288/3) * π = 96 * π см³.
5. Теперь найдем радиус нового шара: Используем ту же формулу объема шара, но теперь для нового объема:
• V = (4/3) * π * R³, где R - радиус нового шара.
6. Приравняем объемы:
• (4/3) * π * R³ = 96 * π.
7. Упростим уравнение: Убираем π с обеих сторон:
• (4/3) * R³ = 96.
8. Умножим обе стороны на 3/4:
• R³ = 96 * (3/4) = 72.
9. Теперь найдем радиус:
• R = ∛72.
10. Вычислим корень: Приблизительно R ≈ 4.16 см.
11. Теперь найдем диаметр нового шара:
• D = 2 * R ≈ 2 * 4.16 ≈ 8.32 см.
12. Округляем до десятых:
• Ответ: диаметр нового шара составляет 8.3 см.

Таким образом, диаметр нового шара, полученного при сплавлении, равен 8.3 см.