Для нахождения площади параллелограмма, когда известны высоты и угол между сторонами, мы можем воспользоваться формулой:

Площадь параллелограмма = основание * высота

Однако в данной задаче высоты известны, но не известны основания. Поэтому, давайте разберемся, как можно использовать высоты и угол для нахождения площади.

Пусть основание параллелограмма будет обозначено как "a" и "b". Тогда у нас есть:

• Высота, проведенная к стороне "a", равна 8 см.
• Высота, проведенная к стороне "b", равна 9 см.

Согласно свойству параллелограмма, площадь можно выразить через высоты и основания:

P = a * h1 = b * h2

Где:

• P - площадь параллелограмма.
• h1 - высота, проведенная к основанию "a".
• h2 - высота, проведенная к основанию "b".

Также можно выразить площадь через угол между сторонами. Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле:

P = a * b * sin(угол)

В нашем случае угол равен 150°, и синус этого угла можно найти следующим образом:

sin(150°) = sin(180° - 30°) = sin(30°) = 0.5

Теперь у нас есть два уравнения для площади:

1. P = a * 8
2. P = b * 9

Также мы знаем, что:

P = a * b * 0.5

Теперь, чтобы найти площадь, нам нужно выразить "a" и "b" через высоты:

• Из первого уравнения: a = P / 8
• Из второго уравнения: b = P / 9

Подставим эти выражения в третье уравнение:

P = (P / 8) * (P / 9) * 0.5

Упростим это уравнение:

P = (P^2 / 72) * 0.5

Теперь умножим обе стороны на 72:

72P = 0.5P^2

Переносим все в одну сторону:

0.5P^2 - 72P = 0

Факторизуем уравнение:

P(0.5P - 72) = 0

Отсюда мы получаем два корня:

• P = 0
• 0.5P - 72 = 0, откуда P = 144

Таким образом, площадь параллелограмма составляет 144 см².